Сотрудники ИВП предложили новый метод моделирования речных течений со сложным рельефом дна

Сотрудники Лаборатории численного гидродинамического моделирования Института водных проблем (ИВП) РАН разработали новый метод решения уравнений мелкой воды – осредненных по глубине уравнений движения жидкости (или газа) в предположении, что характерные горизонтальные размеры задачи больше вертикальных. Эти уравнения находят широкое применение при решении фундаментальных и прикладных задач гидрологии суши, океанологии и физики атмосферы. Мотивацией для разработки предложенного метода послужили задачи речной гидродинамики со сложным рельефом дна – метод повышает точность расчетов таких течений.

Ученые впервые разработали алгоритм точного решения задачи Римана о распаде произвольного разрыва для уравнений мелкой воды с резким перепадом отметки дна. Решение задачи Римана – ключевой элемент алгоритмов расчета течений жидкости на основе широко распространенного метода Годунова. В различных модификациях эта задача также возникает и в других областях, например, в газовой динамике и в магнитной гидродинамике. Ее полное решение для уравнений мелкой воды с перепадом дна и применение на практике долгое время было осложнено большим количеством (более сотни) возможных конфигураций течения и неединственностью решения при одних и тех же начальных (предраспадных) условиях.

Коллектив сотрудников Лаборатории предложил критерий отбора физически реализуемых течений, на основе которого доказано существование и единственность решения, и разработал алгоритм нахождения точного решения задачи Римана для произвольных начальных условий.

Новый алгоритм повышает точность моделирования течений жидкости над сложным рельефом дна. «Наглядно преимущество алгоритма продемонстрировано в нашей статье на примере расчета теста о течении жидкости над бугром на дне с формированием гидравлического прыжка. Новый алгоритм воспроизводит точное решение задачи с минимальным разрешением препятствия в одну расчетную ячейку. Для получения приемлемой точности стандартными численными методами эту задачу решают с разрешением рельефа более 10 ячеек», – пояснил один из авторов работы, старший научный сотрудник ИВП РАН Андрей Алексюк.

Разработка внедрена в отечественный пакет программ Stream2D (авторы: Алексюк, Беликов), который успешно применяется сотрудниками Лаборатории и другими коллективами ученых для решения научных и практических задач гидрологии, в том числе для моделирования речных течений в меженных и паводковых условиях; прогнозирования донных деформаций и переноса загрязняющих веществ; расчета волн прорыва напорных фронтов гидроузлов; распространения волн природных и техногенных паводков по урбанизированным территориям; моделирования течений в бьефах гидроузлов и у гидротехнических сооружений; расчета процессов переноса тепла в водоемах-охладителях. Он также используется в образовательном процессе на географическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова.

Своим читателям об этих исследованиях рассказали Минобрнауки РФ, ИА ТАСС и портал Научная Россия. 

Новый решатель задачи Римана применяется для моделирования речных течений со значительными перепадами отметок дна. На рисунке представлены фрагменты модели для исследования гидравлического режима гидроузла Кузьминск и русловых процессов р. Ока на примыкающих участках с использованием Stream 2D.